像差理论是一个庞大的主题，但有关一些基本概念的基础知识，山东菲涅尔光电科技有限公司跟大家一起分享：球面像差、像散差、场曲、色像差。

光学系统的设计绝非易事；即使设计完美的系统也可能存在光学像差。秘诀在于了解并修正这些光学像差，以创建最佳的系统。光学像差是指与完美数学模型相比所存在的偏差。请务必注意，光学像差产生的原因并非物理或机械缺陷，而是透镜形状本身, 或者是光学元件在系统中的位置，因光的波属性而导致的。光学系统的设计通常采一阶或近轴光学元件，以计算像大小和位置。近轴光学元件不会考虑像差，它会将光视为光线，因此会忽略导致像差的波现象.

但在很多客户追求大尺寸、高分辨率相机适配的高倍率远心镜头时，根据检测产品的不同，需要在同一位置使用不同颜色的光源，又要追求极致的最小化色差，那产品本身设计时就需要考虑到各种像差产生的可能性，也就加大了产品本身的研发时间和成本。

A.球面像差(Spherical aberration)

球面像差(spherical aberration)是由于透镜表面是球面而引起的。由光轴上同一物点发出的光线，通过镜头后，在像场空间上不同的点会聚，从而发生了结像位置的移动。对于全部采用球面镜片的镜头而言，这是一种无可避免的像差。它的产生主要是由于离轴距离不同的光线在镜片表面形成的入射角不同而造成的。 当平行的光线由镜面的边缘(远轴光线)通过时，它的焦点位置比较靠近镜片；而由镜片的中央通过的光线(近轴光线)，它的焦点位置则比较远离镜片(这种沿着光轴的焦点错间开的量，称为纵向球面像差)。 由于这种像差的缘故，就会在通过镜头中心部分的近轴光线所结成的影像周围，形成由通过镜头边缘部分的光线所产生的光斑(Halo，光晕)，使人感到所形成的影象变成模糊不清，画面整体好象蒙上一层纱似的，变成缺少鲜锐度的灰蒙蒙的影像。这个光斑的半径称为横向球面像差。 球面像差在镜头光圈全开或者接近全开的时候表现最为明显，口径愈大的镜头，这种倾向愈明显。

球面像差是指根据其接触到镜头的光圈位置，在不同距离聚焦的光线，也是表示光圈大小的函数。球面透镜表面的光入射角越陡，透镜折射光线的方式中的误差就越大（图1）。具有大光圈（小f/#）的镜头更可能具有会对图像质量产生负面影响的球面像差。如果镜头有大量球面像差，则可以通过闭合虹膜来增加f/#，进而改善图像质量，但图像质量的改善程度有限。虹膜闭合过多会导致衍射限制性能。光学设计（包括高折射率玻璃或附加元件）可用于更正快速（小f/#）镜头中的球面像差；这些设计将减少每个表面的折射量以及球面像差量。但是，这可能会导致镜头组件的大小、重量以及成本增加。

B.像散差（Astigmatic aberration)

在测试镜头时常会看中间及边缘的成像质素，几乎可以肯定，越接近边缘的影像质素约会下降，而这是由于水平面光线和垂直面光线聚焦在不同焦点上所引起。

根据现代物理学原理，光线以波动能量形式传播，而且相对光线的传播方向，光波震动的方向是四方八面的。如果用向量(Vector)方式理解，一束光线可分为水平方向震动和垂直线方向震动两部分。当光线从偏离中轴的斜角度射入，有机会出现水平面光线和垂直面光线聚焦在主轴不同位置的误差。此时两个焦点之间所产生的影像会变得模糊，边缘像渗开一样。

像散是视场角函数。总的来说，像散差在镜头通过广角拍摄时发生，但视场方向的性能会比视场正交方向的性能更低。如果查看一连串一半水平、一半垂直的条形，那么某个方向的条形将聚焦，但另一个方向的条形会失焦（如图2和3所示）。这一情况是由以下原因导致的：远离物体中心的光线不会像轴光线一样通过旋转对称的表面（图4）。要更正该问题，需要完成两项操作：针对视场光线采用对称光圈设计以及低入射角度设计。保持对称设计可形成类似于双高斯镜头的外形。

C.场曲(Field curvature)

在一个平坦的影像平面上，影像的清晰度从中间向外发生变化，聚焦形成弧形，就叫场曲（图5）。这种像差是由系统中的镜头元件的焦距总和乘以折射率（不等于零）得出的。如果总和是正数（这是成像镜头典型特征），图像平面将有一个凹曲率；这就是为何影院荧幕往往略微弯曲的原因所在。由于机器视觉镜头很少会选择弯曲图像平面，因此设计人员必须插入凹面更正元件以降低焦距的总和。这使镜头更长，而且通常迫使凹面透镜需要靠近图像平面，从而减少镜头的后焦距。所以镜片的制造难度和成本也会随之增加，大家看到的一些长的远心镜头就是为了克服场曲。

D.色像差（Chromatic aberration)

色像差意味着不同波长的光聚焦在不同的点。由于玻璃的色散决定了其在不同波长下的折射能力，因此可以通过设计包含凹凸透镜（使用具有不同色散的玻璃制成）的成像镜头来去除色像差。图6描述了该情况，将单透镜与消色差双合透镜进行了对比。这种设计的一个缺点是，它增加了镜头所需的元件数量。要减少像差，通常需要使用折射率较低（色散系数较高）的镜头。 如前文所述，需要折射率更高的镜头来更正球面和像散色差；如果需要更正镜头的球面、像散和色像差，则需要额外镜头元件。此外，最理想的颜色校正玻璃所具备的属性通常会令其更加昂贵，并且难以生产。如果可能，请使用单色光尽可能减少色像差，这样可以显著节约成本并降低复杂性。

色像差进一步分为两种类型：轴向色像差（Axial chromatic aberration）和倍率色像差(Chromatic difference of magnification)，而轴向色像差又分横向色像差与纵向色像差。纵向色像差又可以分为主要和次要纵向色像差。

倍率色像差：系指像的周围因光线波长的差异，所引起的映像倍率之改变。这是一种轴外像差，随视场角的增大而增大。

轴向色像差的矫正，一般是采用不同折射率/色散率的镜片来进行组合，使它们的色像差相互抵消。典型的视采用一个正的冕牌透镜与一个负的火石透镜组合。会聚的冕牌透镜具有低折射率和小的色散，而发散的火石透镜具有高折射率和更大的色散。

倍率色像差的矫正比较困难，它对像质的劣化作用随焦距增大而加剧，并且不会随光圈缩小而减少。倍率色像差的有效矫正办法是采用异常/超低色散的光学玻璃，这种光学玻璃加工困难，而且成品率低，造价及其昂贵。

单色像差

单色像差的数量远远多于色像差。因此，除了名称外，还使用波前系数来标记单色像差。例如，球面像差的波前系数为 W040。该波前系数源自数学求和运算，可指出完美波前与有像差波前之间的实际差异:

(1)W=∞∑l+k+m=0[Wklm⋅Hk⋅ρl⋅cosm(θ)]

表 1: 通常的三阶光学像差

光学和成像 系统可以包含光学像差的多种组合。这些光学像差可以分为色像差和单色像差。像差必定会降低像的质量，很大一部分的光学设计都专注于识别并减少这些像差。修正这些像差的第一步是了解像差的不同类型以及对系统性能的影响。了解这一点后，就可以设计出最佳系统。

小提示：

“这个镜头的性能如何？”这听起来可能是一个简单的问题，但是答案会很复杂。对于机器视觉镜头，首先需要考虑某些因素，如传感器尺寸、照明方式、工作距离和镜头的f/#。然后需要理清问题后，具体问题具体回答。

假定镜头完全按照设计构建，通过采用光线追踪软件（如Code V或诸多其他选项之一）为镜头建模，人们可以预测镜头在任何情况中的性能，并轻松提取数据。然而，这并非总是最佳答案，因为它假设所有因素都与模型中的指定值完全相同，但这是不可能的。如果查看图7，我们会发现FTC5.0x-50M的这支镜头的spot radius值整个视野面都是相对相等的，而这种现象在实际中是极少的，因为实际应用时会考虑到照明的均匀性跟相机的曝光是否一致，以及被检测品的外观属性等等。

另一方面，利用实际制造公差对镜头的实际性能进行的统计预测是很难的；许多必需效仿的因素可能会改变镜头的性能，如光学元件的绝对位置和形状，以及所使用光学元件的折射率和色散。典型公差文件与ZEMAX模拟的100-200个组件以及Code V模拟的200-400个组件类似；这可能会因光学元件数量以及安装方式而发生显著变化。

简单描述建模实际构建性能：每一个参数都根据公差范围随机变化，然后根据统计评估，以确定有多少随机组件已充分执行。我们会对一些特定参数进行评估，如特定频率和场点下的MTF；例如图8，我们在产品设计时，根据客户具体需求，设定具体的NA值和F/#，综述评估，可以确定镜头达到性能要求的可能性。这也就是为什么我们在设计难度较大的镜头时，实际的构建时间要比难度小的镜头长很多很多，因为特定参数的评估会随着公差范围变化。

通过查看镜头的配制信息，可以轻松预测其在任何配置下以及带任何标准时的标称性能，如MTF、失真或光斑大小。虽然这并不能提供与公差、实际构建性能一样准确的预测，但它可以提供特定情况下的近似值，并且是一个实用的对比工具。

公司名称：山东菲涅尔光电科技有限公司

文章作者：杨全卿

作者职位：总经理